Du stells Fragen... Natürlich ;-)
Das klassische Ausflugsziel von Rügen aus ist zunächst mal die Hansestadt Stralsund. Direkt über den recht beeindruckenden Rügendamm, und schon biste da. Dort gibts einen extrem sehenswerte Altstadt (UNESCO Weltkulturerbe), das Deutsche Meeresmuseum und das Ozeaneum - eigentlich ein Muß.
Wenn Du mit ner Fähre fahren willst, nimm die in Glewitz rüber nach Stahlbrode. Von dort ist es nicht weit nach Stralsund - und auch nicht nach Greifswald. Das lohnt sich auch - falls Du kulturinteressiert bist, dort gibts viel Backsteingotik und das Pommersche Landesmuseum.
Ausflugsschiffe fahren auch z.B. von Lauterbach auf Rügen z.B. nach Greifswald. Und es fahren auch Schiffe bis nach Usedom, daß ist dann schon die "Hohe Schule" des Ostseeurlaubs - zwei Inseln mit einer Klappe ;-)
Grundlegend - die ganze Region ist toll, und Möglichkeiten gibt es total viele. Schiffe fahren von Rügen aus zudem in jede Richtung - informiere Dich vorab ein bißchen im Internet. Guckst Du z.B. hier: http://www.info-mv.de/
Aber auch vor Ort bekommst Du in den Touriinfos oder in den Häfen jede Menge Infos und Angebote. Schöne Schiffsausflüge kann man von Rügen aus auch z.B. zur Insel Hiddensee machen.
Tue Dir den Gefallen und guck Dir auch wirklich was an, die Region ist zu Schade für "nur" Strandurlaub ;-)