Hier mal ein paar Tipps für eine Rundreise:
Ein guter Kompromiss für Tel Aviv ist das Ruth Daniel Residence in Jaffa. Von dort aus ist man in 10 Minuten in Jaffas Altstadt, auf dem Wochenmarkt und am Strand. Du gehst ca. 20 Min auf der Promenade bis Tel Aviv City.
In Tel Aviv kann man natürlich auch schön in der City wohnen, aber ich lese aus deiner Frage heraus, dass es nicht so teuer werden darf. Tel Aviv ist in den letzten Jahren sehr teuer geworden.
Die Jugendherberge ist schön, aber oft ausgebucht. Kommt auf die Reisezeit an.
Tel Aviv City: Der Strand ist ab April/Mai die Partymeile; die Stadt selbst hat nicht sooo viel zu bieten. Es ist eine Großstadt wie viele andere. Eher westlicher Mittelmeer-Flair als orientalische Exotik.
Verkehrsmittel:
Am günstigsten kommt man mit dem Mietwagen überall hin. Israel ist ja klein. In 2 Stunden bist du von Tel Aviv überall (außer Eilat, aber das ist eigentlich nicht das richtige Israel). Es gibt einen Zug von Tel Aviv nach Haifa; alles andere macht man mit dem Linienbus, wenn man kein Auto hat. Das kann aber mühsam werden.
Norden:
In Haifa und Nahariya (weiter nördlich) gibt es wunderbare Strände, tolle Strandpromenaden etc., wenn ihr sowas sucht. Lohnt auf jeden Fall.
In Akko /Acre findet man eine uralte Altstadt mit Souk/"Basar", eine Kreuzfahrer-Festung und ganz tolle restaurierte Hotels, wenn man es sich leisten kann.
Weiter nach Norden Richtung Libanon direkt an der Grenze gibt es noch Rosh ha Nikra - wenn ihr bis da fahren wollt: das lohnt sich. Grotten im Sandstein, eine Seilbahn etc. --> mal googeln, ob das was ist.
Am Lake Kinneret (den wir Genesaret nennen) "lohnen" sich viele Sehenswürdigkeiten, wenn ihr an heiligen Stätten interessiert seid. An einem Nachmittag "schafft" man hier bis zu fünf Stück (Brotvermehrungskirche Tabgha, Berg der Seligpreisungen, Kapharnaum, St. Petrus Kapelle, Taufstelle Yardenit).
Wenn das nichts für euch ist, dann fahrt nach Nord-Galiläa ins HaHula Reservat - eine traumhafte Gegend fast ohne Touristen - die zittern schon, wenn sie den Namen "Golan Höhen" nur hören und bleiben meist weg. Millionen Vögel nutzen die Sümpfe und Seen als Rastplatz - besonders im Februar / März.
Süden:
Es "lohnt" sich bestimmt, am Toten Meer entlang zu fahren und dort Orte wie Qumran, Massada und den Davids-Wasserfall im Ein Gedi Nature Reserve zu besuchen. In Massada kann man auch Seilbahn fahren - der "Snake Trail" den Berg hoch ist - je nach Sonneneinstrahlung - eine echte Herausforderung. Oben gibt es eine fabulöse Aussicht, die auch toll ist, wenn man sich nicht für Archäologisches interesssiert.
Ein Bad im Toten Meer ist weltweit praktisch unvergelichlich und natürlich ein "Muß". Man sollte unbedingt die ausgeschilderten Resorts für das Bad benutzen. Der gesamte Uferbereich ist extrem gefährlich, da sich jederzeit "Sink Holes" auftun können. Wir haben dieses Jahr mal das "Biankini Spa" ganz im Norden des Sees versucht. Schöner Pool, aber ansonsten etwas schmuddelig. 45 Schekel Eintritt ist da fast zuviel. Anderswo war es aber auch nicht billiger und sauberer. Ganz umsonst ging es bis vor kurzem am alten Ein Gedi Strand (der mit den roten Sonnenschirmen, schräg gegenüber vom "nature reserve", s.o.), aber da wird gerade (März 2015) gebaut und da kommt man deswegen nicht hin. Selbst zu Fuß vom Parkplatz Ein Gedi nicht.
Jerusalem:
Eine Stadt, wie es keine zweite auf der Welt gibt. Auch hier ist es ziemlich teuer geworden (de Schekel ist an den Dollar gekoppelt, das ist schlecht für Euro-Besitzer). Man versucht am besten in den Gästehäusern christlichr Einrichtungen unterzukommen. "Christ Church Guesthouse" zum Beispiel.
Na dann viel Spaß.