Hallo, ich war selbst ein Jahr in England und möchte Dir gern helfen.
Leider wird es wohl eher nicht klappen, dass Du eine Organisation findest, die Dich nach L.A. vermittelt. Das Problem ist, dass so eine Großstadt unüberschaubar ist, aufgrund der hohen Dichte ist es unglaublich schwer ein "sicheres" Viertel und eine passende Schule zu finden, kurzum, die Sicherheit des Austauschschülers kann nicht besonders optimal gewährleistet sein, weiterhin besteht die Gefahr, dass man als Austauschschüler in einer derart großen Stadt vor allem am Anfang nicht zurecht kommt. In einer Stadt laufen immer seltsame Kreaturen rum. Das Risiko gehen die Organisationen nicht ein, Du wirst maximal in Kleinstädte vermittelt.
Es ist aber möglich, mit Hilfe von Regionenwahl bei einigen Organisationen wenigsten nach Kalifornien und mit ein bisschen Glück in die Nähe von L.A. zu kommen, dann kannst Du immer mal hinfahren am Wochenende oder so. Nach solchen Orgas gucken könntest Du zum Beispiel auf schueleraustausch.net suchen, da gibt's einen Vergleichsrechner wo Du auch ein Häkchen für "Regionenwahl" setzen kannst.
Mit bis zu 20.000€ hast Du schon mal mehr zur Verfügung als die meisten anderen, es sollte also kein Problem werden, eine Organisation in dieser Preisspanne zu finden.
Viel Erfolg! :)