Ich kann dir keine hundertprozentige Antwort geben, aber ein genehmigter Antrag ist (außer den Reisepass läuft vorher ab) 2 Jahre gültig, auch für mehrfaches Einreisen. Da dein erster Antrag bereits genehmigt wurde, ist ein Überprüfen des Status meines Wissens nicht nötig. Allerdings ist es merkwürdig, dass du den Status nicht abrufen kannst - da dein Antrag aber, wie gesagt, genehmigt wurde würde ich mir nicht zu viele Gedanken machen. Informationen dazu, wie lange der Antrag bearbeitbar ist, habe ich nicht gefunden - aber es scheint so, als ob das für den gesamten Gültigkeitszeitraum (also bis 2 Jahre) möglich wäre.

Auf meinen letzten Flügen in der Economyclass (Lufthansa) gab es keine Steckdosen und Akkubetrieb war deswegen unbedingt notwendig. Ich kann aber nicht sagen, wie die Situation in First-/Businessclass bzw. auf anderen Airlines ist. Akku kann aber sicherlich nicht schaden. Während Start/Landung muss der Laptop natürlich ebenso wie andere Geräte ausgeschaltet sein.