Sehr interessant ist mit Sicherheit das Gutenbergmuseum, das anschaulich über die Anfänge, aber auch die weitere Entwicklung der Buchdruckkunst informiert. Auch das Römisch-Germanische Zentralmuseum im Kurfürstlichen Schloss lohnt ganz sicher einen Besuch.
Von den Kirchen solltest du natürlich den romanischen Dom besuchen, einen der drei bedeutenden Kaiserdome der Region; daneben ist aber auch die gotische Kirche St. Stephan ausgesprochen sehenswert, vor allem, aber nicht nur, wegen der wunderschönen Fenster von Marc Chagall, die um 1980 entstanden sind.

Neben dem MMK kann auch die Kunsthalle Schirn mitunter Ausstellungen mit moderner Kunst präsentieren, allerdings meist eher die frühe Moderne, etwa vom Beginn des 20. Jahrhunderts. Von Februar bis Mai ist dort eine Seurat-Ausstellung.
Eine Taxi vom Flughafen zur Innenstadt kostet zwischen 20 und 25 Euro.

Das Schlosshotel in Weilburg an der Lahn bietet auch eine fürstliche Übernachtungsmöglichkeit. Neben ausgezeichnet ausgestatteten Zimmern gibt es Schwimmbad, Sauna, Fitnessraum und natürlich auch ein Restaurant. www.schlosshotel-weilburg.burg-hotel.de

Es ist zwar nur ein Brunnen, aber absolut sehenswert: der Fastnachtsbrunnen auf dem Schillerplatz. Und wenn du dir die rund 200 Figuren (darunter neben den Narren auch Vater Rhein, die Stadtgöttin Mogontia, der Paragraphenreiter etc.) wirklich genau ansehen willst, kannst du einige Zeit damit verbringen.

Bad Nauheim im östlichen Taunus wäre auch eine Möglichkeit. Es war von der Mitte des 19. Jahrhunderts bis in die 1920er Jahre hinein das Bad, in dem sich die deutsche Prominenz traf.
Aber wenn du dich aus gesundheitlichen Gründen einer Kur unterziehen musst, kommt es natürlich auch noch darauf an, wo die richtigen Anwendungen angeboten werden und welche Quellen besonders gut hilfreich sind.

Falls es bei euren Ausflügen aus dem Hessischen ein kleines Stückchen ins Bayerische hineingehen darf, kann ich dir das Aschaffenburger Schloss sehr empfehlen. Es ist ein beeindruckender Renaissancebau in schöner Lage oberhalb des Mains. (Die Schlossgaststätte ist auch nicht zu verachten.)

Das Senckenberg-Museum ist das größte naturkundliche Museum in Deutschland. Ein besonderer Blickfang ist das Saurierskelett im Lichthof, aber die gesamten Sammlungen sind hochinteressant.